Mathématiques

Question

On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par un= (n+1)÷(n+3)

1) Déterminer la limite de la suite (un).

2) Étudier la monotonie de la suite (un).

3) La suite (un) est-elle bornée? Si oui, donner en justifiant un minorant et un majorant de la suite.

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1 Réponse

  • Bonjour,
    1)

    Un=f(n) avec f(x)=(x+1)/(x+3)

    (x+1)/(x+3)=x(1+1/x)/x(1+3/x)= (1+1/x)/(1+3/x)

    lim 1/x quand x tend vers l’infini=0

    lim 3/x quand x tend vers l’infini=0

    donc lim f(x)quand x tend vers l’infini=1

    donc lim Un quand n tend vers l’infini=1

    2)

    f’(x)=2/(x+3)²>0 pour tout x positif ou nul

    donc Un est croissante

    3)

    Oui la suite est bornée : puisqu’elle est croissante elle a un minorant qui est U0=1/3

    puisqu’elle admet une limite finie, elle a un majorant qui est cette limite : 1

    En quelle section es tu?


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