ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 6+ √7 et BC = 6-√7. 1. Calculer la longueur AC. 2. Calculer le périmètre de ABC. 3. Calculer l'aire du triangle

Bonjour,

1. Calcul de AC: utiliser le th de Pythagore, on a:

AC²= AB²+BC²

AC²= (6+√7)² + (6-√7)²

AC²= 36+12√7+7+ 36-12√7+7

AC²= 86

AC= √86          

2. Périmètre ABC= 6+√7 + 6-√7 + √86

P= 12+ √86

3. Aire ABC= [ (6+√7)(6-√7) ]/2

A= (6*6+ 6√7-6√7- 7)/2            

A= (36-7)/2

A= 29/2

3. Calcul cos BAC:

√86≈ 9.27

6+√7= 8.64

cos angle BAC= 8.64 / 9.27

angle BAC≈ 21.24°

bonjour

ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 6+ √7 et BC = 6-√7.    

1. Calculer la longueur AC.

  le triangle est rectangle en B, [AC] est l'hypoténuse

    on utilise le théorème de Pythagore

           AC² = AB² + BC²

           AC² = (6 + √7)² + (6-√7)²    (on développe)

                   =  (6² + 2 x 6 x √7 + (√7)²) +  (6² - 2 x 6 x √7 + (√7)²)

                   = 36 + 12√7 + 7 + 36 - 12√7 + 7

                   = 36 + 7 + 36 + 7

                   = 86

            AC = √86

2. Calculer le périmètre de ABC.

périmètre :

AB + BC + AC = 6 + √7 + 6 - √7 + √86

                       = 12 + √86

3. Calculer l'aire du triangle ABC.

aire = AB x BC / 2

       = (6 + √7)(6 - √7) / 2

       = (6² - (√7)²) / 2

       = (36 - 7)/2

       = 29/2

4. Calculer cos BAC.

    cos BAC = côté adjacent / hypoténuse

    cos BAC = ( 6 + √7) / √86

                   = 0,9322953402....

5. En déduire un encadrement au degré près de la mesure de l'angle BAC.

calculatrice

   BAC = 21,2045088..... en degrés  

                               21° < BAC < 22°