Aider moi c un sujet de terminal s

Salut, 

pour la première question, tu peux procéder de plusieurs façons. 
Soit tu étudies le signe de la dérivée, soit tu reviens à la définition d'une fonction croissante : si x < y alors f(x)<f(y) et tu dois donc prouver une inégalité. 
On peut faire les deux méthodes : 

1/ Dérivation 

Si tu dérives f, cela donne : [tex]f'(x)=- \frac{(-4)}{x+2}= \frac{4}{x+2}[/tex]
Le signe de cette fraction est égal à celui de la quantité x+2. Or, pour tout x positifs, on a bien x+2 > 0. Donc f' est positif sur [0;+∞[ ce qui implique que f est croissante sur cet intervalle. 

2/ Définition
C'est une démonstration beaucoup plus formelle mais aussi importante. 
Soient x et y deux réels appartenant à [0;+∞[ tels que x < y. 
On a x+2 < y+2.
Comme x et y appartiennent à [0;+∞[, on a toujours x + 2 > 0 et y+2 >0. Donc on utilisant la fonction inverse, on inverse le signe de l'inégalité car la fonction inverse est décroissante sur [0;+∞[. 
Donc on a [tex] \frac{1}{x+2} < \frac{1}{y+2}[/tex]. 
En mulitpliant par -4 on inverse encore le signe de l'inégalité, et ajouter +5 des deux côtés de change rien donc : 
 [tex]5 - \frac{4}{x+2} > 5- \frac{4}{y+2}[/tex] ce qui donne f(x)>f(y). Donc f est croissante sur [0;+∞[.

Pour la deuxième question tu dois résoudre l'équation suivante : 
[tex]5- \frac{4}{x+2}=x [/tex]. 
Encore une fois, il y a plusieurs manières d'arriver au résultat, mais la plus "logique" est celle ci : 
Tu transforme l'équation en une équation du second degré : 
[tex]5- \frac{4}{x+2}=x [/tex] ⇒ [tex]\frac{4}{x+2}=5-x [/tex] pour tout x∈[0;+∞[.

[tex]\frac{4}{x+2}=5-x [/tex] ⇒ [tex]4 = (5-x)(x+2)[/tex] pour tout x∈[0;+∞[. (-2, la valeur interdite n'appartient pas à l'intervalle d'étude). 

On peut donc ensuite retrouver une équation du second degré classique : 
[tex]4 = (5-x)(x+2)[/tex] ⇒ [tex]- x^{2} +3x+6=0[/tex] pour tout x∈[0;+∞[.

Δ=33 donc il y a deux solutions données par :
[tex]x = \frac{1}{2}(3 +/- \sqrt{33}) [/tex].
Mais une seule de ces solutions est positive : [tex]x = \frac{1}{2}(3 + \sqrt{33}) [/tex] et vaut environ 4.37.

Pour la suite, il te suffit d'appliquer l'expression de f pour trouver les termes consécutifs de la suite et réaliser ton tracé. 

Si tu as des questions ou besoin d'aide pour la suite, n'hésite pas.