Bonjour, j’ai un dm en math, mais je comprends pas, vous pouvez me le faire svp ? ou me dire ce qu’il faut faire svp !!

Bonsoir,

On note x = DM

On a

AM² = DA² + DM² = 2² + x² = x² + 4 (d'après le th. de Pythagore)

MB² = MC² + CB² = (5 - x)² + 2² = x² - 10x + 29 (d'après le th. de Pythagore)

AB² = 5² = 25

AMB est rectangle en M si et seulement si AM² + MB² = AB² (th. de Pythagore et sa réciproque)

AM² + MB² = AB²

⇔ x² + 4 + x² - 10x + 29 = 25

⇔ 2x² - 10x + 8 = 0

⇔ x² - 5x + 4 = 0

⇔ x² - 2 × x × 5/2 + (5/2)² + 4 - (5/2)² = 0

⇔ (x - 5/2)² = 25/4 - 16/4 = 9/4 = (3/2)²

⇔ x - 5/2 = -3/2 ou x - 5/2 = 3/2

⇔ x = 5/2 - 3/2 ou x = 5/2 + 3/2

⇔ x = 1 ou x = 4

En conclusion, AMB est rectangle en M si et seulement si DM = 1 ou DM = 4