Dans le plan rapporté à un repere orthonormal, on considere les points A(1;2) et B(3;0). 1. determiner par équation l'ensemble E des points M tels que MA.MB=3.
Question
Dans le plan rapporté à un repere orthonormal, on considere les points A(1;2) et B(3;0). 1. determiner par équation l'ensemble E des points M tels que MA.MB=3. 2.Quelle est la nature de cet ensemble? 3.peut-on trouver un point P sur l'axe (y'y) tel que PA.PB=3? 4. determiner par equation l'ensemble F des points M tels que MA.AB=3 5. determiner l'ensemble E intersection F à l'aide des équations trouvés pour E et F. 6.determiner E intersection F sans utiliser les equations de E et F.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
1)soit I milieu de [AB]
vecIA+vecIB=vec0
IA=IB=AB/2
vecMA.vecMB=(vecMI+vecIA)(vecMI+vecIB)=MI^2+vecMI(vecIA+vecIB)+IA.IB=3
MI^2=3-IA^2=3-AB^2/4
AB^2=(3-1)^2+(0-2)^2=8
MI^2=3-(8/4)=1
2)M décrit le cercle de centre I et de rayon 1
I (2;1)
3)équation du cercle
(x-2)^2+(y-1)^2=1
intersection avec (yy') si x=0
4+(y-1)^2=1
==> (y-1)^2=-3 <0 pas de solution pas de point P