Tom doit calculer 3,5 puissance 2. <> 1. effectuer le calcul proposée par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5. 2. Proposer une faç
Mathématiques
Marioncqe
Question
Tom doit calculer 3,5 puissance 2.
<>
1. effectuer le calcul proposée par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2. Proposer une façon simple de calculer 7,5 puissance 2 est donner le résultat.
3. Julie propose la conjecture suivant: (n+0,5)puissance 2= n(n+1) + 0,25 n est un nombre entier et positif.
Prouver que la conjecture de Julie est vrai (quel que soit le nombre n)
<>
1. effectuer le calcul proposée par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2. Proposer une façon simple de calculer 7,5 puissance 2 est donner le résultat.
3. Julie propose la conjecture suivant: (n+0,5)puissance 2= n(n+1) + 0,25 n est un nombre entier et positif.
Prouver que la conjecture de Julie est vrai (quel que soit le nombre n)
1 Réponse
-
1. Réponse kvnmurty
3,5² = (3 + 1/2)² = 9 + 2 * 3 * 1/2 + 1/4 = 9 + 3 + 1/4 = 12,25
3,5² =(7/2)² = 7²/2² = 49/4 = 12,25
verification:
3 , 5
==========
| 12, 25
3 | 9
| =====
| 3 25
65 | 3 25
=======
0
===========================
7,5² = (15/2)² = 15²/2² = 225 / 4 = 56,25
7,5² = (8 - 0,5)² = 64 - 2 * 8 * 0,5 + 0,25 = 56,25
7,5 = (30/4) ² = 900 / 16 = 225/4 = 56,25
==================================
[tex](n+0,5)^2 = n^2 + 2 * n * 0,5 + 0,5*0,5\\=n^2 + n + 0,25 = n(n+1)+0,25\\[/tex]