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Question

Bonjour ! J'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les suites svp ! (je suis en terminale) On nous donne les informations suivantes :
Uo = 2
Un+1 = 1/5 x Un + 3 x 0,5^n
Vn = Un - 10 x 0.5^n
La consigne est : Démontrer que la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 1/5

J'ai commencé à le faire, mais je bloque et n'arrive pas à trouver comment le terminer.. Voici ce que j'ai fais (désolé si c'est un peu brouillon)
Merci pour votre précieuse aide !
Bonjour ! J'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les suites svp ! (je suis en terminale) On nous donne les informations suivantes : Uo = 2 Un+1 = 1/5 x Un +

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour,

    Explications étape par étape :

    [tex]\left\{ \begin{array}{ccc}u_0&=&2\\\\u_{n+1}&=&\dfrac{u_n}{5} +3*(\dfrac{1}{2} )^n\\\\v_n&=&u_n-10*(\dfrac{1}{2} )^n\end {array} \right.\\[/tex]

    [tex]\\\\\dfrac{v_{n+1}}{v_{n}} =\dfrac{u_{n+1}-10*(\frac{1}{2})^{n+1} }{u_{n}-10*(\frac{1}{2})^{n}} \\\\\\=\dfrac{\frac{u_n}{5} +3*(\frac{1}{2} )^n-10*(\frac{1}{2})^{n+1}}{u_{n}-10*(\frac{1}{2})^{n}} \\\\\\=\dfrac{\frac{u_n}{5} -\frac{1}{5}*10*(\frac{1}{2})^{n} +3*(\frac{1}{2} )^n-10*(\frac{1}{2})^{n+1}+\frac{1}{5}*10*(\frac{1}{2})^{n} }{u_{n}-10*(\frac{1}{2})^{n}} \\\\\\=\dfrac{1}{5} +(\dfrac{1}{2})^n*(3-\frac{10}{2}+2)\\ \\\\=\dfrac{1}{5}[/tex]

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