Un prix augmente de t%, puis baisse de t%. Le prix final est-il supérieur ou inférieur au prix initial ? Justifier la réponse.

J'applique une augmentation d'un pourcentage t à un valeur x :

[tex]x(1+ \frac{t}{100} )[/tex]

[tex]x+ x\frac{t}{100} [/tex]

J'applique une baisse d'un même pourcentage t au résultat :

[tex](x+ x\frac{t}{100}) (1- \frac{t}{100} )[/tex]

[tex]x- x\frac{t}{100}+x\frac{t}{100}-x\frac{t^{2}}{100}[/tex]

[tex]x-x\frac{t^{2} }{10000}[/tex]

Testons cette formule avec comme valeur de t 20 et comme valeur de x 100 :

[tex]x-x\frac{t^{2} }{10000}[/tex]

[tex]100-100*\frac{20^{2} }{10000}[/tex]

[tex]100-100*\frac{400}{10000}[/tex]

[tex]100-4[/tex]

[tex]96[/tex]

Or, [tex]100[/tex] > [tex]96[/tex]

Donc, le prix final est inférieur au prix de départ.