Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp, merci d'avance Voici l'exercice : Soit l'équation différentielle : xy'-y+x=0. 1. On définit une fonction f su
Mathématiques
vitouya
Question
Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider svp, merci d'avance
Voici l'exercice :
Soit l'équation différentielle :
xy'-y+x=0. 1.
On définit une fonction f sur [0, +0o[, par f(x) = -x lnx si x > 0 et f(0) = 0.
(a) Justifier que f est continue sur [0, +00[. (b) fest-elle dérivable en 0?
(c) Étudier les variations de f, son comportement en +00, puis en déduire l'allure de sa courbe représentative.
2. (a) Résoudre (E) sur l'intervalle 1₂ =10, +00[. (b) Résoudre (E) sur l'intervalle I₁ =1-00,0[.
(c) Peut-on trouver une solution de (E) définie sur R? Désormais, on étudie (E) sur I2 =10, +00[. (E)
3. (a) Soit xo € 1₂ et soit yo un réel, Donner la solution fy, de (E) satisfaisant la condition initiale y(xo) yo Donner une équation de la tangente Tyo à la courbe représentative de fy, au point d'abscisse xo.
(b) Montrer que, lorsque yo décrit R, toutes les tangentes Ty, trouvées à la question pré- cédentes sont concourantes (xo étant fixé dans 12).
4. Vérifier que, sur l'intervalle 12 =10, +0o[, les courbes intégrales ont toutes un maximum. Préciser le lieu I de ces points.
5. Tracer, sur 12 =10, +0o[, l'allure de quelques courbes intégrales (on fera apparaître le lieu I et les tangentes en xo = 1)
Voici l'exercice :
Soit l'équation différentielle :
xy'-y+x=0. 1.
On définit une fonction f sur [0, +0o[, par f(x) = -x lnx si x > 0 et f(0) = 0.
(a) Justifier que f est continue sur [0, +00[. (b) fest-elle dérivable en 0?
(c) Étudier les variations de f, son comportement en +00, puis en déduire l'allure de sa courbe représentative.
2. (a) Résoudre (E) sur l'intervalle 1₂ =10, +00[. (b) Résoudre (E) sur l'intervalle I₁ =1-00,0[.
(c) Peut-on trouver une solution de (E) définie sur R? Désormais, on étudie (E) sur I2 =10, +00[. (E)
3. (a) Soit xo € 1₂ et soit yo un réel, Donner la solution fy, de (E) satisfaisant la condition initiale y(xo) yo Donner une équation de la tangente Tyo à la courbe représentative de fy, au point d'abscisse xo.
(b) Montrer que, lorsque yo décrit R, toutes les tangentes Ty, trouvées à la question pré- cédentes sont concourantes (xo étant fixé dans 12).
4. Vérifier que, sur l'intervalle 12 =10, +0o[, les courbes intégrales ont toutes un maximum. Préciser le lieu I de ces points.
5. Tracer, sur 12 =10, +0o[, l'allure de quelques courbes intégrales (on fera apparaître le lieu I et les tangentes en xo = 1)